Nació el 13 de julio de 1965 en Ñuñoa, Chile, pero toda su niñez la vivió en San Miguel. Le empezó a gustar la música cuando niño por los discos de Los Beatles que tenían sus padres sus padres. Cuando tenía 12 años su banda favorita era Kiss; por el álbum en directo de dicha banda Alive, ahi le dieron ganas de armar una banda cuenta. Juntaba recortes de esa banda y se maquillaba con sus amigos para ir a la calle para escandalizar a la gente y tomarse fotos.
Un día Claudio vio una banda ensayando y quedó impresionado al ver las guitarras eléctricas: “Se veía como de plástico, muy distinta a la Tizona de madera que tenía mi tía y que hasta ese instante era lo único cercano que conocía como algo que se llamara guitarra”. Desde ese momento lo que más deseó era comprarse una guitarra eléctrica, pero la situación económica de la familia no lo permitía.
En marzo de 1979 ingresó, cuando todavía no contaba con 14 años de edad, al Liceo 6 (actual Liceo Andrés Bello) donde conoció a Jorge González, precisamente por el grupo Kiss, cuando este último vio que Claudio tenía fotos de Gene Simmons pegadas en su cuaderno y a partir de ahi se pusieron a conversar de música y se hicieron amigos.
En 1980 Claudio formó su primera banda con Jorge con los hermanos Álvaro y Rodrigo Beltrán «Los Pseudopillos». Por otro lado, Jorge tenía otra banda con Miguel Tapia a la que Narea bautizó como «Los Vinchukas». Más tarde, le ofrecieron unirse a la banda. Narea con González, tenía otro grupo no de música sino de intelectuales, con cuatro compañeros de curso, «Los Papa fuentes», se juntaban a estudiar y para hacer tareas, de ellos seis, cinco fueron los puntajes más altos en la Prueba de Aptitud Acádemica, siendo Jorge y Claudio, el primer y tecer lugar del curso respectivamente. Al año siguiente, en 1983, al salir del Liceo 6, Claudio ingresó a la USACH a estudiar ingeniería.
En 1987 contrae matrimonio civil con Claudia Carvajal. Tuvieron dos hijos: Daniel y Juan Pablo. La pareja se separó en 2007 producto de una infidelidad de Narea con Nadia Stambuk, ex pareja del vocalista de Los Bunkers, Álvaro Lopez, quien al momento de conocer a Claudio llevaba más de un año desvinculada con López, tras el quiebre definitivo con Claudia; Narea estableció su relación con Nadia; la pareja tiene una hija llamada "Elisa". El largo camino al éxito fue grabado mientras ocurría este cambio en su vida personal. Cabe destacar que la canción "Doralisa" está dedicada a su esposa; y "Cuando todo está al revés" está dedicada a las dos.
En 2009 lanzó su polémica autobiografía Mi vida como prisionero, donde revela detalles íntimos de su amistad con Jorge, y la relación que éste tuvo con su ex esposa Claudia, además de contar los altos y bajos de su carrera musical y su vida personal.
A principios de los noventa Narea se volvió cristiano, de hecho contó que en un retiro espiritual tomó la decisión de abandonar Los Prisioneros. Cuando formó Profetas y Frenéticos participaban activamente en una iglesia, tocaban canciones de iglesia al ritmo de la cumbia y el rockabilly. En su primer álbum con dicha banda reflejó el cambio religioso que -según sus propias palabras- lo hizo mirar la vida con una óptica más positiva.
En 2006, en paralelo con la grabación de su segundo álbum como solista, abrió un bar en Maipú llamado Bardot, en honor a la diva francesa Brigitte Bardot, ambientado en la música jazz, donde podía verse a Narea como DJ. Un par de años más tarde el bar quebró y tuvo que venderlo.
En 2009 se presentó como candidato a diputado en las Elecciones parlamentarias del 2009 como parte de la Izquierda Cristiana. Al principio postuló por su natal San Miguel, el pacto de no exclusión donde estaba Guillermo Teillier lo hizo desistir y optar por el Distrito 18 (Quinta Normal, Cerro Navia y Lo Prado). Narea apoyó la campaña presidencial de Jorge Arrate, candidato de Juntos Podemos. Posteriormente se sumó a la campaña de Eduardo Frei Ruiz-Tagle, canditado por la Concertación, para la segunda vuelta de las elecciones del 17 de enero de 2010 en la que salió eligido Sebastián Piñera; tiempo antes Narea opinó sobre el seguro y posible triunfo de Piñera: Tiene que ver sobre todo con la ignorancia de la gente, la gente no entiende nada, le meten el dedo en la boca. (Es el) simplista demagogo, de frases hechas".
